第63章 天才总是特殊的（感谢大佬石中隐鱼的打赏） (第3/3页)

楚又明了，一看就知道是真的了解这些内容。

    韩华在心里其实也逐渐相信起这篇论文是王东来自己写出来的，不过还是挑了几个问题问了起来，“什么是互质关系？”

    这个问题很简单，只要看过书都能知道，但是根据课程，王东来还没有学过。

    “质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了 1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数，如果两个正整数，除了 1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。互质关系不要求两个数都是质数，合数也可以和一个质数构成互质关系。”

    王东来迅速地回答出来。

    韩华紧接着问道：“那你再说说欧拉函数。”

    “欧拉函数是指对正整数 n，欧拉函数是小于 n的正整数中与 n互质的数的数目，用φ(n)表示。”

    “例如φ(8)= 4，因为 1 3 5 7均和 8互质。”

    “若 n是质数 p的 k次幂，除了 p的倍数外，其他数都跟 n互质，则数学公式为……”

    “若 m，n互质，则数学公式为……”

    “当 n为奇数时，则数学公式为……”

    “当 n为质数时，则数学公式为……”

    对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。

    在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。

    “模反元素。”

    “如果两个正整数 a和 n互质，那么一定可以找到整数 b，使得 ab - 1被 n整除，或者说 ab被 n除的余数是 1。这时，b就叫做 a的‘模反元素’。”

    “比如3和 11互质，那么 3的模反元素就是 4，因为(3× 4)- 1可以被 11整除。显然，模反元素不止一个，4加减 11的整数倍都是 3的模反元素{…，-18，-7， 4， 15， 26，…}，即如果 b是 a的模反元素，则 b + k n都是 a的模反元素。”

    “那欧拉定理呢？”

    “欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若 n，a为正整数，且 n，a互质，则有a^φ(n)≡ 1 (mod n)。”

    “假设正整数 a与质数 p互质，因为φ(p)= p-1，则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡ 1 (mod p)。”

    等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。

    “好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”

    “先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”

    “你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”

    “只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”

    韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。