第131章 还是得实践一下 (第2/3页)



    用概率的方法去解决确定性的图论问题，这种跨界的思维方式在当下算是相当超前的。

    这种给他带来了一种很纯粹的愉悦感，就像是隔着时间和空间，和另一个聪明人进行了一场安静的对话。他把这篇论文的几个核心不等式摘抄到了自己的笔记本上，然後合上杂志，放回推车，又拿起了另一本。时间在纸页的翻动中慢慢流走。

    阳光从东边的窗户慢慢移到了正上方，阅览室里的光线变得亮堂起来。

    中午的时候，两人各自去食堂吃了顿饭，回来後，继续各占长桌的一端，互不打扰。

    下午的空气变得更加闷热，头顶的吊扇转得好像也有些吃力。

    陈拙从推车上拿起一本最新一期的《Diserete Mathematics》，深蓝色的封皮，拿在手里还有点分量。他翻开目录，随便扫了一眼，目光停在了一篇标题很长的文章上。

    文章讲的是关於某类特定二分图的下界证明问题。

    这个问题陈拙以前在看老文献的时候接触过，算是组合数学里一个比较经典的硬骨头，很多数学家都在尝试把这个下界的值往上提，但一直很难找到一个通用的证明路径。

    他翻到了那篇文章的页码。

    文章很长，洋洋洒酒占了三十多页的篇幅。

    作者是英国一所高校的教授，陈拙静下心，顺着第一部分的引言开始往下看。

    作者的思路很传统，也很正统。

    为了证明那个下界，他采用了纯正的组合构造法，文章里定义了大量的子图结构，然後把这些结构像拚图一样，一块一块地拚接在一起。每拚接一块，就需要用一个引理去证明这种拚接在逻辑上是成立的，不会破坏原有的图论性质。陈拙看着那一页页密密麻麻的子图分类和条件限制。

    第一种情况，假设顶点度数大於某个值。

    第二种情况，假设存在某个特定的循环。

    第三种情...….

    作者写得非常严谨。

    他的每一步推导都是对的，每一个引理的证明都无懈可击，他就像是一个极其有耐心的泥瓦匠，用砖块和水泥，一点一点、一层一层地把这面墙给砌了起来。没有走捷径，全是硬桥硬马。

    陈拙把这一段看完，靠在椅背上揉了揉眉心。

    在学术界，这种踏踏实实把一个问题用穷举构造法彻底钉死的文章，绝对够资格发在核心期刊上。只是，他在顺着作者的思路往下走的时候，脑子里却控制不住地跳出了另一个画面。

    这几天，他脑子里装满了代数矩阵的工具。

    他看着那些在几何空间里被分成了几十种情况去讨论的复杂图形，忽然冒出了一个想法。

    图形的本质是什麽？

    是点，以及点与点之间的连接关系。

    如果把这些错综复杂的连接关系，直接抽象成一个由0和1组成的邻接矩阵呢？

    一旦把图形变成了矩阵，那在这三十页纸里被反覆讨论的那些图论性质。

    比如连通性、二分性、甚至是那个让人头疼的下界数值。

    是不是就变成了求这个矩阵的特徵值问题？

    陈拙的眼神微微亮了一下。

    他并不是觉得自己比那个教授聪明，他只是恰好在这个夏天，把离散代数的思维练到了某种本能的程度。那个教授是用纯粹的组合数学眼光在看这个问题，所以他只能去一块一块地拚图。

    而陈拙现在，手里刚好有一把跨学科的尺子。

    他重新坐直身子，把那本《离散数学》往旁边推了推，拿过一张乾净的A4纸。

    他只是单纯地想试一试。

    试试用代数的工具，能不能把这个笨重的构造过程稍微简化一点。

    他拿起黑色的水性笔，在纸的顶端写下了一个基础的图论定义，然後直接在下面画了一个对应的矩阵。笔尖落在纸上，发出均匀的沙沙声。

    陈拙写得很专注。

    他甚至没有察觉到苏微是什麽时候走到他桌边的。

    这一下午的推演，其实并不像想像中那麽一蹴而就。

    把一个纯粹的组合图形问题，强行跨界转换到代数矩阵的维度，第一步的映射确实很顺畅。原本需要用大段文字去描述的连通性，被他很轻易地塞进了一个对称矩阵里。

    但这仅仅是个开始。

    那篇三十多页的论文里，原作者为了证明那个下界，罗列了极其繁杂的边界条件。

    陈拙想要把这些条件全部无损地压缩进矩阵的特徵值范围内，还需要构建几个非常精巧的不等式来进行放缩。这就不是喝口水的功夫能凭空捏出来的了。

    它需要时间去反覆比对，去尝试

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