第26章 修罗场 (第1/3页)

    办公室里一片寂静。

    只有墙上的挂钟在咔哒咔哒的走字。

    陈拙看着那道题。

    他接过钢笔。

    那种熟悉的，冰冷的，金属质感从指尖神经涌上了大脑中枢。

    他并没有马上动笔。

    他在脑子里拆解这道题。

    素数 p。

    指数 p-2。

    整除。

    这几个关键词组合在一起，瞬间唤醒了他脑海深处的一个定理。

    费马小定理。

    a^(p-1)≡ 1 (mod p)（当a不是p的倍数时）。

    这是数论的基石之一。

    陈拙推了推眼镜。

    这道题。

    对于初中生来说，确实是超纲的，甚至是变态的。

    甚至对于高中竞赛来说都算不上是简单。

    因为它需要你不仅知道费马小定理，还要懂得如何灵活地运用逆元。

    但在陈拙眼里。

    这其实是一道非常有意思的题。

    2^(p-2)是什么？

    根据费马小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。

    所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。

    也就是2在模p下的逆元。

    同理，3^(p-2)是3的逆元。

    6^(p-2)是6的逆元。

    那么题目就变成了证明：

    2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。

    这太简单了。

    陈拙甚至想笑。

    1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1

    1-1=0

    证毕。

    这就是数学的美。

    看似复杂的指数运算，在数论的透镜下，还原成了最简单的小学分数加减法。

    大道至简。

    陈拙拨开笔帽。

    他没有用草稿纸。

    他直接在卷子的空白处，开始书写。

    不需要画图，不需要假设空气阻力。

    只需要几行干净利落的同余式。

    ∵p is prime，p＞3

    ∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1

    By Fermat's Little Theorem:

    2^(p-1)≡1(mod p)⇒2^(p-2)·2≡1(mod p)

    ......

    陈拙写的很快。

    钢笔在纸上划出沙沙的声音。

    不到两分钟。

    陈拙停笔了。

    最后一行。

    ∴ Original Expression≡1-1≡0(mod p)

    Q.E.D.

    陈拙把笔帽盖上，把卷子推给老赵。

    “好了。”

    老赵一直没说话，一直盯着陈拙的手。

    从陈拙写下第一个同余符号“≡”开始，老赵的瞳孔就放大了

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