第21章 避我锋芒？ (第2/3页)

难啃。

    “来！这道题！”

    璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。

    【设 a_n > 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / S_n^2)收敛，其中 S_n为前 n项和。】

    李东看完题目，也是稍微愣了一下。

    这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。

    但现在嘛……

    这不就是利用积分判别法的离散形式吗？

    “怎么样？没思路了吧？”

    璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。

    然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。

    “这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”

    “我想到了。”

    李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。

    “这道题其实不需要那么复杂。”

    “你看，a_n = S_n - S_{n-1}。”

    “所以通项 a_n / S_n^2可以放缩一下。”

    李东一边写一边念叨。

    “a_n / S_n^2 < a_n /(S_n * S_{n-1})=(S_n - S_{n-1})/(S_n * S_{n-1})= 1/S_{n-1}- 1/S_n”

    写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。

    “这就成了裂项相消了啊。”

    “前N项求和，中间全部抵消，只剩下 1/S_0 - 1/S_N。”

    “因为∑ a_n发散，所以 S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。”

    “所以，该级数收敛。”

    李东放下笔。

    房间里的空气突然安静了下来。

    璐瑶呆呆的看着草稿纸。

    她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……

    李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。

    “学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”

    璐瑶回过神来，开始自言自语。

    “放缩……裂项……这也行？”

    “这确实是收敛的……这答案是对的……”

    她抬起头，眼神幽怨的盯着李东。

    李东被她看得有些不知所措的，心想。

    学姐这么看着我干嘛？

    怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。

    长得好看的女生都这么奇怪吗？

    终于璐瑶结结巴巴的开口道。

    “你……你是怎么想到把分母拆成两项乘积然后放缩的？这……这是技巧性很强的操作啊！”

    李东挠挠头。

    “刚才不是你说要学会‘构造’吗？我就想着怎么把平方项消掉，就试了试。”

    璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。

    接下来的时间，画风慢慢便的有些歪了。

    璐瑶：“那这道题呢？如果是交错级数？”

    李东：“哦，这个用莱布尼茨判别法就行了，你看单调递减且趋于零……”

    璐瑶：“那这个二重积分的换序？”

    李东：“画个图就出来了，先积y再积x……”

    璐瑶在旁边疯狂点头，手中的笔不停的记着笔记，完全忘记了自己才是那个拿钱补课的老师。

    “咕噜……”

    一声不合时宜的响声打破了学术的氛围。

    璐瑶的脸红一闪而逝，手中的笔也停了下来。

    李东看了看时间，这才发现已经中午一点过了。

    “那个……不好意思啊学姐，一做题就忘了时间。”

    李东有些歉意的笑了笑。

    “我妈不在家，我中午一般都是煮泡面，你要是不嫌弃……”

    璐瑶看了李东一眼。

    她现在作为大三学姐的尊严已经碎了一地了。

    数学不行，那做饭总要胜过这个学弟吧。

    “吃什么泡面，没营养。”

    璐瑶站起身，卷起袖子。

    “我来做吧！让你尝尝学姐的手艺！”

    这倒是让李东有点喜出望外了。

    “你会做饭？”

    李东看着璐瑶，眼里闪过一丝崇拜。

    “果然大学生就是不一样！不仅题做得好，还会做饭！”

    “以后上了大学，是不是我就能学会做饭了？”

    要是某位大学校长知道，李东对大学的向往

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