第284章 数学，从来都只有一种数学 (第1/3页)

    下午两点。

    复大，光华楼东主楼，500人阶梯教室。

    教室里头早已经坐满了人。

    最前排是一排空着的座位，那是给数院、物院那几位老教授留的。

    中间几排，坐着的是复大数院、物院的研究生、博士生。

    後面那一大片乌泱泱的脑袋，就五花八门了。

    复大本科生、交大数学的研究生、同济应数的、华东师范的博士生……

    甚至连旁边复旦附中、上中那两所中学，都派了几个高中数学竞赛的尖子生过来听。

    教室里面嗡嗡地议论着。

    “东神今年才几岁来着？”

    “我看简历，十九。”

    “我操，真的好年轻啊。”

    “正常嘛，你看一下数学史。”

    “高斯证二次互反律，十八。”

    “伽罗瓦写下置换群理论，十七。”

    “阿贝尔搞那个一般五次方程的不可解，二十。”

    “这些天才，就不应该看年纪。”

    “对，就看东西。”

    就在这一片议论声里头。

    教室前门“哢嗒”一声打开了。

    沈维院士先走了进来，身後跟着的就是李东。

    五百多双眼睛，齐刷刷地往讲台那边看。

    李东一身简简单单的深色卫衣加牛仔裤。

    他朝沈院士点了点头，然後一个人走上了讲台。

    他什麽东西也没带。

    就这麽往讲桌前一站。

    朝着下面的同学们看了一眼。

    然後，他笑了一下。

    “大家下午好。”

    “我是李东。”

    “今天来给大家上一节小课。”

    他这一句话语气很平。

    平得像是大学里某个普通老师在上一堂普通的专业课。

    “你们以为我要讲朗兰兹纲领？”

    他语气一拐。

    “我偏不。”

    教室里头一阵笑。

    “其实我也不太想讲那一档的东西。”

    “因为……以後各位的老师会给大家讲了，毕竟上了教材嘛。”

    下面的学生又是一阵笑。

    李东也没管他们继续说道

    “今天我想和大家玩一个小游戏。”

    “游戏？”

    台下有人忍不住小声地嘀咕了一句。

    李东转过身，在背後的黑板上一笔一划地写下了一行字。

    【对每个正整数n，数一下：有多少对整数(a，b)，使得a?+b=n？】

    他写完，转过身来。

    “很简单一个问题啊？”

    “小学生都会做。”

    “那咱们就从小学生那一档做起。”

    他在黑板上开始往下列。

    “n=1。”

    “a?+ b2= 1。”

    “答案，(±1，0)和(0，±1)，四组。”

    “n=2。”

    “a?+ b2= 2。”

    “(±1，±1)，四组。”

    “n=3呢？”

    台下一片低声嘀咕。

    李东笑了一下。

    “零组。”

    “为什麽？平方数mod 4，只能是0或1，加起来只能是0、1、2。”

    “所以3不行。”

    “n=4，四组。n=5，八组。n=6，零组。n=7，零组。n=10，八组。”

    他每报一个数，台下记笔记的速度就越来越快。

    李东把这一串记完，他转过身。

    “找规律。”

    “哪一位起来给我说一说？”

    台下一阵安静。

    然後，後排坐着一个戴眼镜的男生举起了手。

    李东一指。

    “这位同学，起来。”

    那个男生站起来。

    後排坐着的几个复大数院的本科生，一下子就转过头来看他了。

    “靠，章衡也来了？”

    章衡。

    复大数院在读博士，博三。

    本科燕大，IMO 2018年银牌。

    现在跟着复大的一位长江学者做解析数论方向。

    他整个人在数院里头，是属於“导师下学期发论文挂二作”的那一档稳的研究生。

    此时的章衡站起来，清了清嗓子。

    “这一组数，我感觉……”

    “应该是和n本身的素因子分解有关。”

    “3 mod 4的素数，如果在n里头出现奇数次，那就没有解。”

    “如果都是偶数次，就能写。”

    “再具体的次数，我得算一下。”

    他答得不算慢。

    这是搞解析数论的教材标准答案。

    李东笑了一下，也没说对不对。

    “答得很标准。”

    “再来一位。”

    台下又有一只手举了起来。

    这一回是更後面靠门口的那一片。

    一个大概二十一、二岁，圆脸，看着很活泼的男生。

    “邱嘉源。”

    旁边人立马就有人嘀咕。

    “水木的那一位？”

    “对，IM0 22年金牌，大三。”

    “陶哲轩前几个月还转发过他一篇随手写的小笔记呢。”

    邱嘉源站起来。

    “我不从素因子分解走。”

    “我从几何走。”

    “你这个问题，本质是问平面上以原点为中心、半径为√n的那一圈圆周上，落了多少个整点。”“如果把所有n的解加起来，那就是平面上到原点距离不超过√N的整点总数。”

    “按面积估算，是nN左右。”

    “高斯做圆内整点的时候，给出过这个估计。”

    李东点了点头。

    “嗯，几何视角，正确。”

    “还有麽？”

    台下又有一只手慢吞吞地举了起来。

    这一回是靠墙最边上一个戴着鸭舌帽的女生。

    李东朝她示意。

    “这位同学。”

    她站起来

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