第92章 朝闻道，2次！（5K） (第2/3页)

该死的日=1/2界限。」

    「但是，只要我试着放开GPY筛法中的误差项，哪怕只是稍微放松一点点，後续的计算就会像雪崩一样，可如果收紧它，公式的约束又实在太强，根本推导不出任何有界的结果。」

    「这几乎是一个逻辑上的死胡同，不论我从哪个角度切入，最後都会进入这个死胡同。」

    漆昊安静听着张老师的倾诉，他的目光落在了黑板上的那行GPY公式上。

    突然，在他的脑海中，无数曾经看过的数论文献和理论知识，汇聚到了一起，紧接着他脑中冒出了一个想法。

    「张老师，」漆昊盯着那行公式，「问题可能就出在这里，大家可能都被这个完美的框架给带偏了。」

    张老师一愣，有些茫然地转过头：「什麽意思？」

    「大伙儿都知道，经典的GPY筛法要求对全部的小模进行严格的筛选，这种筛选机制太追求数学上的完美了，所以约束条件非常苛刻。」

    「既然你试了那麽多方法走不通，我们为什麽不主动放宽筛的约束，引入一种平滑数截断策略呢？」

    「平滑数截断？」张老师愣住了。

    「对。」漆昊随手画了一个网格图，转过身用比喻解释道，「张老师，这就像是在湍急的河流中用渔网捕鱼，GPY筛法，其实就是一张眼极其细密的渔网，你既想把所有的鱼都捞上来，又试图把河底所有的细沙碎石都一网打尽。」

    「结果显而易见，因为网眼太密，水的阻力变得无法想像，整条河的湍流力量全部压在你的网线上，这就是那些崩溃的误差项，结果就是，渔网在水流里被瞬间直接崩断，最後你不仅连一粒沙子都留不下，连鱼也全跑光了。」

    张老师盯着那个网格图，呼吸开始变得有些急促起来。

    作为数学家，他的直觉在这一瞬间敏锐地捕捉到了某种可能。

    他好像再度有了朝闻道般的顿悟。

    漆昊继续说道：「但如果我们主动把局部的网眼放大呢？也就是说，我们主动弱化筛的精度，不再强求要把所有模的性质都摸得一清二楚，而是将筛选的范围限制在那些不包含大素因子的平滑数上，那些带有大素数的大鱼和乱石，我们直接放弃，让它们漏过去。」

    他在网格图上，将几个交叉点擦掉，留出了几个大网眼。

    「虽然我们漏掉了一些可能存在的素数对，但因为网眼变大，水流的阻力下降，这也就意味着，整体的误差项在数学结构上变得绝对可控了，张老师，在李生素数的证明里，我们不需要知道每一对素数长什麽样，我们只需要证明，在无穷的数字海洋里，能稳定捞出哪怕至少两个素数的数组，这不就足够打开孪生素数猜想的大门了吗？」

    「主动弱化精度————放大局部网眼————换取整体误差项可控————」

    张老师，整个人僵立在黑板前。

    那些他看了千百遍的公式，在这一刻突然像是活了过来。

    在解析数论的传统观念里，做筛法的人都在追求更准更细，每个人都在试图把那张网织得更完美，企图用更复杂的数学工具去破解。

    可漆昊却反其道而行之放弃一部分精度，用平滑数进行截断，去换取分析上的绝对掌控！

    「如果——如果限制在平滑数上——」张老师盯着黑板，感觉自己浑身的血液都在往头顶涌去，「如果模的素因子都小於某个给定的界限，那麽在对算术级数中的素数进行估计时，那些原本无法处理的复杂相互作用，就会呈现出某种特殊的平滑性——」

    「那我们就可以把这个策略，和BFI关於等差数列中素数分布的经典估计结合起来！

    「张老师突然说道。

    BF1是解析数论大师伊万尼克等人做出的工作，他曾经无数次翻阅过那些论文，对里面的每一个技巧都了如指掌，现在他突然将GPY与BFI以这种方式强行融为一体的想法。

    原本BFI的附加条件繁琐，无法直接套用在GPY的结构上，但现在，有了平滑数截断作为润滑剂，原本格格不入的两个工具，现在可以放在一起使用了！

    他在黑板上写下了重新修正後的权重函数表达式，以及将平滑数分布代入後的融合公式雏形：

    ∑d≤D，（d，Q）=1——

    「对啊——我以前为什麽非要把所有的沙子都捞起来？！」张老师喃喃自语，「我的目的不是把整条河摸透，我只需要证明，不管数字多大，它们之间的间隔永远有界！」

    「只要有界就行！哪怕这个界限是七千万，哪怕是几个亿！只要它不是无限大，李生素数猜想就等於被彻底终结了！」

    这一瞬间，张老师像是个疯子一样，一把拿过讲台上的整盒粉笔。

    他甚至来不及擦掉黑板上原本的内容，只是用袖子狂乱地一抹，便在擦出的空位上，开始推演起来。

    「————限制在无平方因子的平滑数集合中，那麽结合指数和估计中的德利涅定理，就可以对那些非齐次克洛斯特曼和进行更精细的控制————对，就是这样！这里的余项可以用克鲁斯特曼

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