第235章 李氏猜想 (第1/3页)

    这个Conjecture。

    像是一个人走到悬崖边上，既没带绳子，也没带扣环，就这麽往空中一指……

    说这儿能过去。

    一时间，朗兰兹竟然有些晃神。

    他这辈子看过无数的Conjecture。

    有些Conjecture是漂亮的，需要你眯着眼，把里面那点巧妙的结构看出来。

    有些Conjecture是笨的，直接拿证据堆出来的，看一眼就知道它想说什麽。

    但像眼前这一个……

    他是第一次见。

    刚刚那七十六页，是李东给它打下的地基。

    而这张A4纸上的几行字。

    让他隐隐约约看到了一栋大厦。

    这座大厦很高很大。

    他只能仰望。

    看不清轮廓。

    “几乎处处相等吗……”

    朗兰兹的嘴里像在叨念着这几个字。

    几乎处处相等。

    实分析里最朴素不过的四个字。

    可是这四个字落在这儿，分量却是很重。

    对关联函数，承载的是零点的统计信息。

    而零点的统计信息，是自守L函数最深的、最後才被人看到的那一面。

    两个欧拉乘积不一样的自守L函数，零点集合会几乎处处重合？

    朗兰兹的第一反应是……

    不可能。

    可他没急着把这张纸放下。

    他又看了看手中的A4纸。

    弗兰克就坐在对面。

    没有说话。

    只是把第五杯咖啡，轻轻放到了老人的手边。

    朗兰兹下意识地伸手去摸桌上的钢笔。

    他想试一试。

    这种东西，就是一个Conjecture，是不是还能做一些很小的验证啊？

    朗兰兹说不准。

    但他总归要伸手碰一碰，才知道它是一碰就破，还是一碰就立。

    他抽过一张白纸，把钢笔的套一拧开。

    最先写下的，是一个所有人都熟得不能再熟的情形。

    循环基变换。

    GL(2)在一个循环扩张E\/F下的基变换，这是1989年他自己的学生亚瑟和克洛泽尔就已经干完的事情。

    π是GL(2，A_F)的一个尖点自守表示。

    E\/F是循环扩张，伽罗瓦群由一个特征χ生成。

    π的基变换π_E的L函数，可以写成π被χ的各次方扭後的L函数的乘积。

    L(s，π_E)=∏L(s，π?χ^k)

    朗兰兹的笔在“∏”这个符号上停了一下。

    他要验证的是充要条件里的必要那一半。

    在这个已经被证明的特例里，李东那张纸上的结论应该是自洽的……

    π_E既然是π的转移，那它们的对关联函数就应该几乎处处相等。

    老人很慢地在纸上算。

    L(s，π_E)的零点集，是那几个L(s，π?χ^k)零点集的并。

    π_E的

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