第235章 李氏猜想 (第2/3页)

对关联函数F_{π_E}(a)，形式上应该分成两部分。

    一部分，是每一个L(s，π?χ^k)自身零点内部的对相关。

    这些跟F_π(a)形状是一样的，因为扭乘不改变GUE普适性。

    另一部分，是不同的L(s，π?χ^k)的零点彼此交叉的相关项。

    朗兰兹的笔停住了。

    这个交叉项。

    按李东的判据，它在[0，4\/n]区间里应该消散成……

    他慢慢地往後算。

    算到一半。

    他眉头轻轻皱了一下。

    弗兰克看着他那皱起来的眉毛。

    心也跟着提了起来。

    又过了几分锺。

    朗兰兹那紧皱着的眉头，才慢慢地松开。

    交叉项里，那个本来让他觉得不对劲的地方，在李东那个e_v≤n的分歧指数限制下，会被狠狠地压下去。

    压到几乎处处为零。

    朗兰兹轻轻“嗯”了一声。

    必要方向的这一半，在循环基变换这个特例上，是立得住的。

    但这还不够。

    因为必要方向太容易了。

    函子性一旦成立，L函数相等，零点就相等，对关联函数自然也相等。

    真正让他想伸手碰一碰的，是反过来的那一半。

    两个尖点自守表示，只要它们的对关联函数几乎处处相等，就一定由函子性关联起来？

    朗兰兹拿起了一张纸。

    他打算找一个反例。

    一个一碰就能把这个猜想戳穿的反例。

    他第一个想到的，是两个伽罗瓦共轭的自守表示。

    它们的L函数乍看之下很像，但它们之间的转移并不属於朗兰兹函子性里任何一个L-同态。

    朗兰兹笑了一下。

    他觉得

    自己这下，一伸手就能把这个看似完美的猜想戳破。

    他低下头，笔在纸上飞快的写着，把两个表示的对关联函数一步步拆解、计算。

    前後不到十分锺。

    老人手里的笔，轻轻落在了纸上。

    结果完全出乎他的意料。

    这对看似天衣无缝的共轭表示，在李东的零点判据下，它们的对关联函数根本做不到“几乎处处相等”。

    在一个极窄却关键的区间里，两组数值会彻底分开，差异清晰到根本无法忽略。

    它连猜想的核心前提都满足不了，根本没资格当反例。

    朗兰兹又换了一张白纸。

    他试了第二个业内最刁钻的漏洞武器：CAP表示。

    这东西是个彻头彻尾的伪装者。

    它长得和符合要求的尖点自守表示几乎一模一样，很容易混进前提条件里，但它本质上是从更小的群上残余下来的“伪尖点”，天生就不符合朗兰兹函子性的要求。

    无数同行的工作，都因为没防住这个伪装者，最後功亏一篑。

    可这一次，笔还没写几行，朗兰兹就停住了。

    他甚至不用完整算完，就已经在心里得出了结果。

    李

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