第425章 大脑被点燃的感觉 (第2/3页)

    李浩宇拿起笔，下意识地开始写。

    f(X＋h)等于（X＋h）²，减去f(X)也就是X²，利用刚刚才用过的平方差公式，分子剩下（2X＋h）h。

    再除以h，得到2X＋h。

    当h无限趋近于零时，结果就是2X。

    他写完最后一个字符，整个人愣住了。

    他第一次体会到平方差公式的简洁好用，一直以来他都是全部展开计算的。

    而且这定义这么快就被自己证明了，和书上背的一分不差。

    等等...

    X²的导数是2X。

    那X³呢？

    这个念头不是AI教师提出来的，是他自己脑子里冒出来的。

    他的手指已经不受控制地动了起来，飞快地在手写板上展开X³的导数推导。

    （X＋h）³展开，减去X³，利用立方差公式，分解，约分……

    最终结果：3X²。

    李浩宇盯着3X²这个答案，呼吸急促起来。

    AI教师像是读懂了他的心思，画面上同时浮现出X、X²、X³的导数结果：1、2X、3X²。

    “你发现了什么？”

    李浩宇几乎是脱口而出，虽然在虚拟世界里只是在心里呐喊：指数降下来变成系数，原来的指数再减一！

    这不就是他只会背的导数规则吗？！

    AI教师给了一个肯定的微笑。

    “这就是幂函数的求导法则。你刚才用最基本的方法，自己推导出来了。”

    一阵温热的电流脉冲再次扫过头皮，比刚才稍微强了一点点。

    李浩宇感觉大脑深处有什么东西被打开了，像是一扇长期紧锁的门被推开了一条缝，光从缝隙里漏进来，照亮了一片他从未见过的空间。

    画面再次切换。

    AI教师的语气变得稍微严肃了一点，但依然平易近人。

    “接下来，我要告诉你两个非常重要的东西。它们是整个高等数学大厦的两块基石。”

    屏幕上出现了第一个极限：lim(X→0) Sin(X)/X＝1。

    AI教师没有直接给出证明，而是在画面里构建了一个单位圆。圆心在原点，半径为一，一段弧线、一条正弦线和一条正切线，在动画中随着角度的变化同步伸缩。

    当角度越来越小的时候，这三者的长度趋于一致。

    “当角度趋近于零的时候，弧线、正弦值和正切值三者无限接近。用最通俗的话来说，弯曲和笔直之间的差别，在极小尺度下可以忽略不计。”

    这个比喻像一把钥匙，精准地插入了李浩宇认知的锁孔。

    他瞬间理解了为什么Sin(X)/X在X趋于零的时候等于一。

    紧接着是第二个重要极限：lim(n→∞)(1＋1/n)^n＝e。

    这一次，AI

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